Question

在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足(n∈N)且f(1)=2，是否存在實數(shù)a、b，使，對任意自然數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

答案：
解析：

f(1)=36，f(2)=108，f（3）=360，f（4）=1224，猜想能整除f(n)的最大整數(shù)是36。 下證f(n)能被36整除。 （1）當n=1時，f(1)=36能被36整除； （2）假設當n=k時，f(k)能被36整除， 則當n=k+1時，+9=3。 由歸納假設3能被36整除，而3k－1－1是偶數(shù)， ∴18（3k－1－1）能被36整除，∴f(k+1)能被36整除。 由（1）、（2）得f(n)能被36整除，由于f（1）=36，故能整除f(n)的最大整數(shù)是36。