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已知a>0，n為正整數．

（1）設y=(x-a)ⁿ，證明y¢=n(x-a)^n-1；

（2）設f_n(x)=xⁿ-(x-a)ⁿ，對任意n³a，證明f¢_n+1(n+1)>(n+1)f¢_n(n)

已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表達式，并用數學歸納法證明；

（3）求的值。

求下列各極限：

（1）；（2）。

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且（nÎN*）。若b_n=(-1)ⁿS_n。

（1）求數列{b_n}的前n項之和T_n的表達式；

（2）若存在，試求此極限。

設兩直線l₁∶y=kx（k¹0）和l₂∶x+y=2，過點M(0，1)作與x軸平行的直線與l₁交于A₁，過A₁作與y軸平行的直線交l₂于B₁，過B₁與x軸平行的直線交l₁于點A₂，過A₂作y軸平行的直線交l₂于B₂，以下同樣的方法確定A₃，B₃，A₄，B₄，…，A_n，B_n，…，設點A_n的橫坐標為a_n。

（1）求存在的條件；

（2）當存在時，求這個極限。

已知數列{a_n}前n項和S_n=1+ka_n。（常數k¹0，且k¹1）

（1）求通項a_n的表達式；（用n與k表示）

（2），求實數k的取值范圍。

將楊輝三角中的每個數都換成分數，得到一個只有單位分數組成的三角形，稱為萊布尼茨三角形，能發現幾條規律？并證明你的結論。

設函數f(x)對所有的的理數m，n，都有，證明：對所有正整數k，有。

已知：，求證：

（1）若m，nÎN*，n>m，則；

（2）。(n³2)

用數學歸納法證明：

1×3×5……(2n-1)×2ⁿ=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)