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用數(shù)學歸納法證明：

1×3×5……(2n-1)×2n=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)

答案：
解析：

證明：（1）n=1時，

左邊=1×21=2，右邊=2，∴ 等式成立。

（2）假設(shè)n=k(kÎN*)時等式成立，即1×3×5……(2k-1)×2k=(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+1)。

則當n=k+1時，

1×3×5……(2k-1)(2k+1)×2k+1=[1×3×5……(2k-1)×2k]×(2k+1)×2

　　　　　　　　　　   =[(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)(k+1)]×(2k+1)×2

　　　　　　　　　　   =(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)(2k+2)(2k+1)

　　　　　　　　　　   =(2k+2)(2k+1)(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)

∴ n= k+1時等式成立。

由（1）、（2）知，對一切nÎN*，等式成立。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請用數(shù)學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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同步練習冊答案
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