Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且（nÎN*）。若b_n=(-1)ⁿS_n。

（1）求數列{b_n}的前n項之和T_n的表達式；

（2）若存在，試求此極限。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由得：a1=1，設{an}的公差為d，則解得d=2或-2，若d=-2，則a3=1+2×(-2)=-3。S2=0，∴ s3=s2+a3=-3，與矛盾。∴ d=2，∴ an=2n-1。 Sn=n2，bn=(-1)nn2。當n為偶數時，Tn=-12+22-32+42-…+(-1)nn2=(22-12))+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]=1+2+3+…+n=；當n為奇數時， ∴ ； （2），∴ 。