Question

設兩直線l₁∶y=kx（k¹0）和l₂∶x+y=2，過點M(0，1)作與x軸平行的直線與l₁交于A₁，過A₁作與y軸平行的直線交l₂于B₁，過B₁與x軸平行的直線交l₁于點A₂，過A₂作y軸平行的直線交l₂于B₂，以下同樣的方法確定A₃，B₃，A₄，B₄，…，A_n，B_n，…，設點A_n的橫坐標為a_n。

（1）求存在的條件；

（2）當存在時，求這個極限。

Answer 1

答案：
解析：

解：設An(an，kan)，Bn(bn，2-bn)。由已知得bn=a，kan+1=2-bn，∴ kan+1=2-an，。當k¹-1時，。 ∴ 是等比為的等比數列，又ka1=1，得， ∴ ，。 當k=-1時，an+1=an-2，an=1-2n，∴ 由此可知：k=-1時，不存在；而當k¹-1時，由或k-1=0。可得存在的條件是k<-1或k³1，這時。