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已知圓x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點．

(Ⅰ)求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)求以PQ為直徑且過坐標原點的圓的方程．

已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，設M是直線OP上一點，O是坐標原點

(1)求使取最小值時的；

(2)對(1)中的點M，求的余弦值．

已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個．

(1)從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率；

(2)列出一次任取2個球的所有基本事件；

(3)從中取2個球，求至少有一個紅球的概率．

做投擲2顆骰子試驗，用(x，y)表示點P的坐標，其中x表示第1顆骰子出現的點數，y表示第2顆骰子出現的點數．

(Ⅰ)求點P在直線y＝x上的概率；

(Ⅱ)求點P滿足x＋y≥10的概率．

平面向量已知∥，，

(1)求向量．和向量

(2)求夾角．

某醫院計劃從10名醫生(7男3女)中選5人組成醫療小組下鄉巡診．

(Ⅰ)設所選5人中女醫生的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；

(Ⅱ)現從10名醫生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫生，李莉、孫萍2名女醫生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的導數滿足，，其中常數a，b∈R，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．

已知函數f(x)＝x²－2ax＋b²，a，b∈R．

(1)若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素a，從集合{0，1，2}中任取一個元素b，求方程f(x)＝0有兩個不相等實根的概率；

(2)若a是從區間[0，2]中任取的一個數，b是從區間[0，3]中任取的一個數，求方程f(x)＝0沒有實根的概率．

已知函數

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)設a＜－1，如果對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，都有|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范圍

購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司繳納保費a元，若投保人在繳納保費的一年內出險，則可獲得10000元的賠償，假定在一年度內有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出現相互獨立，已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10000元的概率為

(Ⅰ)求一投保人在一年度內出險的概率P；

(Ⅱ)設保險公司開辦該項險種業務除賠償外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應繳納的最低保費(單位：元)