Question

已知圓x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)求以PQ為直徑且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)(法一)圓C：，圓心，半徑 　　圓心到直線的距離，得；(4分) 　　(法二)由，有，得m＜8；(或者聯(lián)立得)(4分) 　　(Ⅱ)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由∴ 　　由于以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0， 　　而x1x2＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝，∴解得m＝3．(8分) 　　故P(1，1)，Q(－3，3)，圓的方程為，即．(12分) 　　(法二)設(shè)過(guò)PQ的圓的方程為 　　∴，即 　　∵圓過(guò)原點(diǎn)，∴，又以PQ為直徑，則取最小值，此時(shí)，故m＝3，圓的方程為，即．(12分)