Question

已知圓x²＋y²＋x－6y＋m＝0與直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

[解析]　設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(x₁，y₁)、(x₂，y₂)．

由OP⊥OQ，得k_OPk_OQ＝－1，即·＝－1，x₁x₂＋y₁y₂＝0.①

又(x₁，y₁)、(x₂，y₂)是方程組

的實(shí)數(shù)解，即x₁，x₂是方程5x²＋10x＋4m－27＝0②的兩個(gè)根，

∵P、Q是在直線x＋2y－3＝0上，

將③④代入①，解得m＝3.代入方程②，檢驗(yàn)Δ>0成立，

∴m＝3.