已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)
滿足
，
，其中常數(shù)a，b∈R，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．
|
解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3598/0018/4c39a73c75c55e0a39f795f0345da283/C/Image2164.gif" width=150 height=24>，所以 令 由已知 又令 由已知 所以 又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3598/0018/4c39a73c75c55e0a39f795f0345da283/C/Image2181.gif" width=144 height=41> 10分 故曲線 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；
(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求當(dāng)x∈[1,5)時函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)當(dāng)a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)
g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＝1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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2分
得
．
，所以
．解得
4分
得
．
所以
解得
6分
，
8分
處的切線方程為
，即
12分