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設函數f(x)＝(a＞b＞0)，求函數f(x)的單調區間，并證明函數f(x)在其單調區間上的單調性．

是否存在實數a，使得f(x)＝log_a(ax)在區間[2，4]上是增函數？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設函數f(x)＝lg，其中a∈R，如果當x∈(－∞，1]時，函數有意義，求a的取值范圍．

方程log₂(x－1)＝2－log₂(x＋1)的解為．

求下列函數的定義域和值域．

(1)y＝()^x－1：

(2)y＝．

求函數y＝(a＞0，a≠1)的定義域．

下列函數中是指數函數的函數的序號是．

①y＝x⁴

②y＝4^x

③y＝－4^x

④y＝(－4)^x

⑤y＝π^x

⑥y＝x^x

⑦y＝x^2x－1

⑧y＝(2a－1)^x(a＞且a≠1)

把長為a的鐵絲折成矩形，設矩形的一邊長為x，面積為S，求矩形面積S與一邊長x的函數關系式，并求出S的最大值．

設A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B．

已知雙曲線的離心率e＝，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點間的距離為．

(1)求雙曲線方程

(2)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求m的范圍．