Question

是否存在實數a，使得f(x)＝log_a(ax)在區間[2，4]上是增函數？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：設＝t，t∈[，2]，則原函數可化為f(t)＝loga(at2－t)在[，2]上是增函數． 　　當a＞1時，函數y＝logax在其定義域上是增函數，要使函數f(t)＝loga(at2－t)在[，2]上是增函數，則有解得a＞1． 　　當0＜a＜1時，函數y＝logax在其定義域上是減函數，要使函數f(t)＝loga(at2－t)在[，2]上是增函數，則有解集為． 　　綜上可知，存在實數a，使得f(x)＝loga(ax)在區間[2，4]上是增函數，a的取值范圍是(1，＋∞)． 　　思路分析：若存在滿足條件的a，則a應使y＝logau與u＝ax在區間[2，4]上單調性一致，且u＝ax在區間[2，4]上恒大于零，則應分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．