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已知函數f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c。當x＝－1時，函數取得極大值7；當x＝3時，函數取得極小值。求a、b、  c、及函數的極小值。

一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示)，在確定斷面尺寸時，

希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周1=AB+BC+

CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少，求此時的高h和下

底邊長b。

路燈距地平面8m，一個身高為1.6m的人以84m／min的速度在地平面上運動，從路燈在地平面上的射影點C處，沿某直線離開路燈，求人影長度的變化速度。

下表給出了在某地區1500名12歲男孩中所隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：cm）。據此回答以下各問題。

（1）補全下表：

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）根據頻率分布圖，估計身高低于134cm的男孩占總人數的百分比。

已知=3+4i，求z³-6z+的值。

已知f(x)=ax³+bx+cx(a≠0)在x=±1處取得極值，且f(1)=-1。

　　(1)求常數a、b、c的值；

　　(2)求f(1)的極值。

設z是虛數，w=是實數，且-1＜w＜2。

　　(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

　　(2)設m=，求證：m是純虛數；

　　(3)求w-m²的最小值。

設z₁=1-cosq+isinq，z₂=ai(a∈R)，若z₁·z₂是純虛數，問在(0，2p)內是否存

在q使(z₁-z₂)²是實數？

已知函數f(x)=kx³-3(k+1)x²一k²+1(k＞0)，若f(x)的單調遞減區間是(0，4)。

　　(1).求k的值；

　　(2)當是k＜x時，求證：2＞3-。

過曲線y＝x³上一點P作切線，使該切線與直線y＝x⁵垂直，求此切線的方程。