Question

過曲線y＝x³上一點P作切線，使該切線與直線y＝x⁵垂直，求此切線的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設P（x，y）， ∵ △y＝f（x＋△x）－f（x）＝（x＋△x）3－x3＝3x2△x＋3x（△x）2＋（△x）3， ∴ ＝3x2＋3x△x＋（△x）2。 ∴ 當△x趨向于0時，的極限是3x2。 ∴ 過點P的切線的斜率k＝3x2。 ∵ 該切線與直線y＝－x－5垂直，∴ 3x2＝3。∴ x＝±1。 ∴ 點P（1，1）或P（－1，－1）。 ∴ 過點P的切線方程為y＝3x－2或y＝3x＋2。