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已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c。當x＝－1時，函數取得極大值7；當x＝3時，函數取得極小值。求a、b、  c、及函數的極小值。

 

答案：
解析：

解：∵ f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，∴ f′（x）＝3x3＋2ax2＋b

由題意得x＝－1、x＝3是方程3x3＋2ax2＋b＝0的根，

∴ 　　解得a＝－3，b＝－9。又f（－1）＝7，

∴ －1＋a－b＋c＝7。∴ c＝2。

∴ f（x）＝x3－3x2－9x＋2。∴ f（3）＝33－3×32－9×3＋2＝－25。

∴ a＝－3，b＝－9，c＝2。    當x＝3時函數取得極小值－25。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4—5：不等式選講

已知函數f（x）＝|x－4|－|x－2|．

（1）作出函數y＝f（x）的圖象；

（2）解不等式|x－4|－|x－2|>1．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）＝x｜2－x｜－m有3個零點分別為x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3的取值范圍是                   .

 

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已知函數f（x）＝x－xlnx ， ，其中表示函數f（x）在

x＝a處的導數，a為正常數．

（1）求g（x）的單調區間；

（2）對任意的正實數，且，證明：

 

（3）對任意的

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高一第二學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）＝x＋，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數還是減函數?并證明．

 

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已知函數f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是

A. f（x）＋f（－x）＝2    B. f（x）f（－x）＝2

C. f（x）＝f（－x）    D. –f（x）＝f（－x）

 

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