Question

設(shè)z是虛數(shù)，w=是實(shí)數(shù)，且-1＜w＜2。

　　(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；

　　(2)設(shè)m=，求證：m是純虛數(shù)；

　　(3)求w-m²的最小值。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵ w·R，∴ z+= 　　∴ z+=+ ∴ z-+-=0 　　∴ (z-)(1-)=0 ∴z=或z·=1 　　∵ z是虛數(shù)，∴ z·=1，|z|=1 　　設(shè)z=x+yi，則y≠0 　　 w=z+=z+=z+=2x 　　∴ -1＜2x＜2 ∴ -＜x＜1 　　(2)證明：m==== ==-i。故是純虛數(shù)。 　　(3)解：w- m2=z+-()2=(x+yi)+(x-yi)-()2=2x+[]  2=2x+=2x+=2[(x+1)+]-3 　　∵ x∈(-，1)，∴ x+1＞0。∴ w- m2≥2×2-3=1。 　　當(dāng)x+1=，即x=0時(shí)，上式取等號(hào)。 　　∴ w- m2的最小值是1。