Question

設z₁=1-cosq+isinq，z₂=ai(a∈R)，若z₁·z₂是純虛數，問在(0，2p)內是否存

在q使(z₁-z₂)²是實數？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：假設存在滿足條件的q，則由z1z2純虛數可得 　　由上可知a≠0，cosq≠1， ∴ a= 　　要使(z1-z2)2是實數，就是要(z1-z2)是實數或為純虛數。 　　但是 (z1-z2)=(1-cosq-a)+(sinq-a)i 　　∴sinq-a或1-cosq-a2=0 　　由或 　　都可解得q=或q= 　　故滿足條件的存在。