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設函數是定義在上的奇函數，當時，（a為實數）。

    （1）當時，求的解析式；

    （2）若，試判斷在（0，1）上的單調性，并證明你的結論；

（3）是否存在a，使得當時，有最大值。

已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，當n>1，n∈N時，求證：f(2ⁿ)>．

在一個邊長為1m的正四面體的三個頂點上，三個粒子同時以1m/s的速度沿著棱向另一個頂點運動．若每個粒子運動時，向其他三個頂點的運動概率一樣，且任意兩個或三個粒子相遇即合為一個（若在棱上相遇，則粒子間無任何影響），設P(n，k)為經n秒后剩下k個粒子．

求P(1，1)，P(1，2)，P(1，3)，P(n，3)．

平面上兩個質點

A、B分別位于(0，0)，(2，2)，在某一時刻同時開始，每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動1個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上下移動的概率分別是和，質點B向各個方向移動的概率是，

求：（1）4秒鐘后A到達C(1，1)的概率；

（2）三秒鐘后，A，B同時到達0(1，2)的概率．

已知等比數列{x_n}的各項為不等于1的正數，數列{y_n}滿足（a>2，且a¹1），設y₄=17，y₇=11．

（1）問數列{y_n}的前多少項的和為最大？最大值是多少？

（2）設b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求4的值；

（3）試判斷，是否存在正不整數M，使當n>M時，x_n>1恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由．

一動點由坐標的原點出發，向左移動1個單位到A₁(1，0)，然后向上移動個單位到A₂(1，)，以后按左、下、左、上；左、下、左、上；…方向移動，每次移動的長度為前一次移動長度的一半，求動點的極限位置與原點的距離。

已知數列{a_n}和{b_n}都是由正數組成的等比數列，等比分別為p、q，其中p>q，且p¹1，q¹1，設c_n=a_n+b_n，S_n為數列{c_n}的前n項和，求。

兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項之和分別是S_n和T_n，如果。求。

函數f(x)在x=x₀處沒有極限有哪幾種情況？一一列出并舉出實例。

已知函數，（1）求f(x)在x=0處的左極限與右極限；

（2）求f(x)在x=1處的左極限與右極限；（3）f(x)在x=0，x=1處是否存在極限？如果存在，請求出其極限。