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在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，且△ABC的一個內角為直角，求k的值．

已知：a，b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．

已知x＝a＋b，y＝2a＋b且|a|＝|b|＝1，a⊥b．

(1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夾角．

一艘船以5km/h速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成角，求水流速度與船的實際速度．

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC＝3AD，設＝a，＝b，以a，b為基底表示，，．

e₁、e₂是不共線的向量，已知向量＝2e₁＋ke₂．＝e₁＋3e₂，＝2e₁－e₂，若A、B、C三點共線，求k的值．

在等腰直角三角形ABC中，∠B＝，＝(1，3)，分別求向量、．

靜水中劃船的速度是每分鐘40m，水流的速度是每分鐘20m，若船從A處出發，沿垂直水流的航線到達對岸，船的航速是多少？方向怎樣？

如下圖是中國象棋的半個棋盤，“馬走日”是中國象棋的馬的走法，如圖馬從A跑到A₁，也可跳到A₂，用向量，表示馬走了“一步”．試在圖中畫出B、C走了“一步”的所有情況．

如下圖所示，在正六方形OABCDE中，記＝a，＝b，用a，b分別表示下列各向量：，，．