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已知：a，b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．

答案：
解析：

 　　思路　　根據垂直充要條件及運算性質求解，由公式cosθ＝ ，只要求 即可

　　思路　　根據垂直充要條件及運算性質求解，由公式cosθ＝，只要求即可．

　　解答∵(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－2b)，

　　∴

　　即

　　①－②得2a·b＝|b|2．③

　　③代入①得|a|2＝|b|2，即|a|＝|b|．

　　∴cosθ＝＝＝，∴θ＝．

　　評析　　在得到2a·b＝|b|2后，不能用|b|2＝b2，而由2a·b＝b2得a＝b．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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