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已知向量
a
、
b
都是非零向量，“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）
分析：由向量
a
、
b
都是非零向量，“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”表示兩向量同線，而“
a
∥
b
”表示兩向量同向或反向，進而根據充要條件的定義，可得答案．
解答：解：
a
•
b
=|
a
|•|
b
|=|
a
|•|
b
|•cos＜
a
，
b
＞
即cos＜
a
，
b
＞=1
即向量
a
、
b
同向，此時“
a
∥
b
”一定成立
而“
a
∥
b
”時，向量
a
、
b
同向或反向，
此時，“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”不一定成立
故“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“
a
∥
b
”的充分不必要條件
故選B
點評：本題又充要條件為載體考查了平向向量共線的定義，熟練掌握平面向量平行（共線）的概念并真正理解是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

已知：a，b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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