Question

已知向量

a

、

b

都是非零向量，“|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|”是“

a

∥

b

”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：由|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|平方可推得得向量夾角為0，可得平行；但向量平行如反向時不能推得|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|，由充要條件的定義可得．

解答：解：∵|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|，∴平方可得

a

2+

b

2-2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2|

a

||

b

|
即

a

•

b

=|

a

||

b

|，設非零向量

a

、

b

的夾角為θ，故cosθ=0，∵θ∈[0，π]，故θ=0，故

a

∥

b

；
但反之不成立，因為故

a

∥

b

可能夾角為π，此時|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|不成立．
故|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|是

a

∥

b

的充分不必要條件．
故選A

點評：本題為充要條件的考查，涉及向量的模長與數量積，屬基礎題．