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已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
∵|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，∴平方可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2|
a
||
b
|
即
a
•
b
=|
a
||
b
|，設非零向量
a
、
b
的夾角為θ，故cosθ=0，∵θ∈[0，π]，故θ=0，故
a
∥
b
；
但反之不成立，因為故
a
∥
b
可能夾角為π，此時|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|不成立．
故|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|是
a
∥
b
的充分不必要條件．
故選A
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
都是非零向量，“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“
a
∥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

已知：a，b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．

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同步練習冊答案
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