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在平行四邊形ABCD中，設對角線＝a，＝b，試用a，b表示，．

試求ax²＋2x＋1＝0至少有一負根的充要條件．

已知P：|3x－4|＞2，q：＞0，則p是q是什么條件？

寫出下面命題的否定及否命題并判斷它們各自的真假：

(1)末位數字是0或5的整數，能被5整除；

(2)若a，b都是奇數，則a＋b不是偶數．

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．

(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；

(2)對于實數x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；

(4)已知x，y∈R，p：(x－1)²＋(y－2)²＝0，q：(x－1)(y－2)＝0．

寫出以下原命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．

(1)如果學好了數學，那么就會使用電腦；

(2)若x＝3或x＝7，則(x－3)(x－7)＝0；

(3)正方形是矩形又是菱形；

(4)若a，b都是奇數，則ab必是奇數．

分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題，并指出復合命題的真假：

(1)5或3是15的約數；

(2)矩形的對角線垂直平分；

(3)方程x²－x＋1＝0沒有實數根；

(4)不存在角α，使得sin²α＞1．

已知命題p：|x|＋|x－1|＞m的解集為R；命題q：f(x)＝―(5―2m)x是其定義域上的減函數．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

已知關于實系數二次方程x²＋ax＋b＝0有兩個實數根，，求證：，均屬于集合M＝{x|－2＜x＜2}的充要條件是2|a|＜4＋b，且|b|＜4．

設a、b、c是互不相等的實數，求證：y＝ax²＋2bx＋c，y＝bx²＋2cx＋a，y＝cx²＋2ax＋b三條拋物線至少有一條與x軸的交點不是只有一個．