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設a、b、c是互不相等的實數，求證：y＝ax²＋2bx＋c，y＝bx²＋2cx＋a，y＝cx²＋2ax＋b三條拋物線至少有一條與x軸的交點不是只有一個．

答案：
提示：

提示：假設這三條拋物線全與x軸只有一個交點，則將三個判別式相加并化簡得(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²＝0，從而a＝b＝c，與已知矛盾．

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相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實數.若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c是互不相等的非零實數,試證:三個方程ax²+2bx+c=0,bx²+2cx+a=0,cx²+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實根.

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