Question

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．

(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；

(2)對于實數x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；

(4)已知x，y∈R，p：(x－1)²＋(y－2)²＝0，q：(x－1)(y－2)＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)在三角形中，顯然有A＞BBC＞AC，∴p是q的充要條件． 　　(2)∵逆否命題：x＝2且y＝6x＋y＝8，但x＋y＝8x＝2且y＝6，∴p是q的充分不必要條件． 　　(3)取A＝，B＝，pq，又取A＝，B＝，qp，∴p是q的既不充分又不必要條件． 　　(4)∵p＝{(1，2)}，q＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，pq， 　　∴p是q的充分不必要條件． 　　評析　　(1)可利用充分條件和必要條件的定義入手 　　(2)本例中也可用特殊方法來判斷，①可利用三角形邊角的不等關系，②可考慮逆否命題，利用等價命題進行判斷，③可用特殊值法，④可求解出滿足條件p，q的集合，用包含關系判斷．