Question

指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充公也不必要條件”中選出一種）
（1）p：a與b都是奇數(shù)；q：a+b是偶數(shù)；
（2）p：0＜m＜

1

3

；q：方程mx²-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析：（1）若a與b都是奇數(shù)則a+b是偶數(shù)．是真命題，所以p?q．若a+b是偶數(shù)則a與b都是奇數(shù)．是假命題，所以q推不出p．
（2）方程mx²-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根，所以有

△=4-12m＞0 3 m ＞0

解得0＜m＜

1

3

．

解答：解：（1）若a與b都是奇數(shù)則a+b是偶數(shù)．是真命題，所以p?q．
若a+b是偶數(shù)則a與b都是奇數(shù)．是假命題，所以q推不出p．
所以p是q的充分不必要條件；
（2）方程mx²-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根
所以有

△=4-12m＞0 3 m ＞0

解得0＜m＜

1

3

．
p是q的充要條件．

點評：判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，或者轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系來判斷．