Question

已知關于實系數二次方程x²＋ax＋b＝0有兩個實數根，，求證：，均屬于集合M＝{x|－2＜x＜2}的充要條件是2|a|＜4＋b，且|b|＜4．

Answer 1

答案：
提示：

提示：這是1993年全國高考題的變形，主要考查邏輯推理能力．此題證法較多． 先證必要性：由△＝a2－4b≥0，可設 －2＜＝(―a―)＜＝(－a＋)＜2，||＜2，||＜2， ∴|b|＝|·|＝||·||＜4． 0≤＜4－a，0≤＜4＋a， a2－4b＜16－8a＋a2，a2－4b＜16＋8a＋a2， ∴－4(4＋b)＜8a＜4(4＋b)，2|a|＜4＋b． 再證充分性：由2|a|＜4＋b，|b|＜4，得 |a|＜(4＋|b|)＜4，4±a＞0； 又由2|a|＜4＋b，得－4(a＋b)＜8a＜4(a＋b)， －4(4＋b)＜8aa2－4b＜16＋8a＋a2 　　　　　　＜|4＋a|＝4＋a． 　　　　　　＜2， ∴＜2． 同理求得＞－2． 綜上，－2＜＜＜2，即證．