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科目： 來源：2010年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a），設函數f（x）=

，其中b為實數．
（1）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源：2010年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=

，N=

，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．
D：設a、b是非負實數，求證：

．

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科目： 來源：2010年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．
（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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科目： 來源：2010年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三邊長都是有理數．
（1）求證cosA是有理數；
（2）求證：對任意正整數n，cosnA是有理數．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，則A∩（∁_UB）=（）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

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科目： 來源：2008年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=