Question

某班學生參加植樹節活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內，同種樹苗不能相鄰，且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（ ）
A．15種
B．12種
C．9種
D．6種

Answer 1

【答案】分析：當中間一個種甲時，第二和第四個坑都有2種選法，共有4種結果，當中間一個不種甲時，則中間一個種乙或丙，當中間這個種乙時，第二和第四個位置樹苗確定，當中間一個種丙時，第二和第四個位置樹苗確定，共有2種結果，相加得到結果．
解答：解：∵同種樹苗不相鄰且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗，
∴只有中間三個坑需要選擇樹苗，
當中間一個種甲時，第二和第四個坑都有2種選法，共有4種結果，
當中間一個不種甲時，則中間一個種乙或丙，
當中間這個種乙時，第二和第四個位置樹苗確定，
當中間一個種丙時，第二和第四個位置樹苗確定，
共有2種結果，
∴總上可知共有4+2-6種結果，
故選D．
點評：本題考查排列組合的實際應用，考查分類計數原理，是一個基礎題，解題的關鍵是看清楚本題只要排列最中間三個位置的樹苗，注意相鄰的位置不能排相同的樹苗，采用分類列舉結果．