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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4．已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為
，設AB=2x，BC=y．
（1）寫出y關于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當x取何值時，凹槽的強度最大．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知命題p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0；
若命題“p或q”是真命題，而命題“p且q”是假命題，且¬q是真命題，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域關于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，記f
-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關于x的方程f
-1（x）=5k•2
x-5k有解，求k的取值范圍．
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示的二視圖表示的立方體是什么？求出它的體積．
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
在A處的甲船測得乙船在北偏西49°48′的B處，以速度22里/小時向正北方向行駛，甲船立即從A處出發(fā)，以速度26里/小時向北偏西α度的方向沿直線駛?cè)プ汾s乙船，問α是多大角度時，經(jīng)過一段時間甲船能夠在某C處恰好與乙船相遇？（lg2.2=0.3424，lg2.6=0.4150）
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
把地球看作半徑為R的球，設A、B兩地緯度相同，都是α度，它們的經(jīng)度相差β度（0＜β≤180°），求A、B兩地之間的球面距離．
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
（1）證明|sin2x|≤2|sinx|；（x為任意值）
（2）已知n為任意正整數(shù)，用數(shù)學歸納法證明|sinnx|≤n|sinx|．（x為任意值）
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知一點P的坐標是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是
，求經(jīng)過P點而與L垂直的直線和曲線C的交點的坐標．
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
當P是什么實數(shù)時，方程x2+px-3=0與方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根？
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科目：
來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y
2=2x．
（1）在拋物線上任取二點P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2），經(jīng)過線段P
1P
2的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P
3，證明△P
1P
2P
3的面積為
；
（2）經(jīng)過線段P
1P
3、P
2P
3的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q
1、Q
2，試將△P
1P
3Q
1與△P
2P
3Q
2的面積和用y
1，y
2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設法求出線段P
1P
2與拋物線所圍成的圖形的面積．
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