Question

已知一點P的坐標是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是，求經過P點而與L垂直的直線和曲線C的交點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），其長軸平行于y軸，短軸平行于x軸．設直線L₁過點P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點A、B．L₁的方程為y+2=-（x-4），解方程組，可得到直線L₁與曲線C的交點．
解答：解：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），
其長軸平行于y軸，短軸平行于x軸
設直線L₁過點P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點A、B．
L₁的方程為y+2=-（x-4）即y=-x+2．
欲求L₁與曲線C的交點，
解方程組
得
故直線L₁與曲線C的交點為A（，），B（-1，3）．
點評：本題考查橢圓的方程、性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．