Question

已知一點P的坐標是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是

(x+1)2

2

+

(y-1)2

4

=1，求經過P點而與L垂直的直線和曲線C的交點的坐標．

Answer 1

分析：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），其長軸平行于y軸，短軸平行于x軸．設直線L₁過點P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點A、B．L₁的方程為y+2=-（x-4），解方程組

(x+1)2 2 + (y-1)2 4 =1(1) y=-x+2(2)

，可得到直線L₁與曲線C的交點．

解答：解：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），
其長軸平行于y軸，短軸平行于x軸
設直線L₁過點P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點A、B．
L₁的方程為y+2=-（x-4）即y=-x+2．
欲求L₁與曲線C的交點，
解方程組

(x+1)2 2 + (y-1)2 4 =1(1) y=-x+2(2)

得

x1= 1 3 y1= 5 3

x2=-1 y2=3

故直線L₁與曲線C的交點為A（

1

3

，

5

3

），B（-1，3）．

點評：本題考查橢圓的方程、性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．