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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=

，則A、C兩點間的球面距離為（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，三行三列的方陣中有9個數a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數x、y滿足

，則z=2x-y的取值范圍是．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數ξ的數學期望E_ξ= ；

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等、如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：
（1）自反性：對于任意a∈A，都有a-a；
（2）對稱性：對于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對稱性：對于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱“-”是集合A的一個等價關系、例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）、請你再列出兩個等價關系：．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，tanA=

，tanB=

．
（I）求角C的大小；
（II）若AB邊的長為

，求BC邊的長．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．
（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求點C到平面A₁BD的距離．

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科目： 來源：2007年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為x元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為（10-x）²萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L（x）；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M（a）．

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