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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

計算行列式（要求結果最簡）：

科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

證明：對于任意實數t，復數的模r=|z|適合．

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當實數t取什么值時，復數的幅角主值θ適合？

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如圖，在三棱錐S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上；M是側棱SC上的一點，使截面MAB與底面所成的角等于∠NSC，求證SC垂直于截面MAB．

科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓長軸|A₁A₂|=6，焦距|F₁F₂|=，過橢圓焦點F₁作一直線，交橢圓于兩點M，N，設∠F₂F₁M=α（0≤α＜π）當α取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

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已知數列{a_n}的首項a₁=b（b≠0），它的前n項的和S_n=a₁+a₂+…+a_n（n≥1），并且S₁，S₂，S_n，…是一個等比數列，其公比為p（p≠0且|p|＜1），
（1）證明：a₂，a₃，a₃，…a_n，…（即{a_n}從第二項起）是一個等比數列；
（2）設W_n=a₁S₁+a₂S₂+a₃S₃+…+a_nS_n（n≥1），求（用b，p表示）．

科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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