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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線

的左、右焦點分別為F₁，F₂，其一條漸近線方程為y=x，點

在該雙曲線上，則

= ．

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AA₁、DD₁的中點，則直線EF被球O截得的線段長為．

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

根據統計資料，在A小鎮當某件訊息發布后，t小時之內聽到該訊息的人口是全鎮人口的100（1-2^-kt）%，其中k是某個大于0的常數，今有某訊息，假設在發布后3小時之內已經有70%的人口聽到該訊息．又設最快要T小時后，有99%的人口已聽到該訊息，則T= 小時．（保留一位小數）

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，定義點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到點A（1，3），B（6，9）的“直角距離”相等，其中實數x、y滿足0≤x≤10，0≤y≤10，則所有滿足條件點C的軌跡的長度之和為．

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

不等式|2-x|≤1的解集是（）
A．[-3，-1]
B．[1，3]
C．[-3，1]
D．[-1，3]

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設斜率為2的直線l過拋物線y²=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果函數f（x）=|lg|2x-1||在定義域的某個子區間（k-1，k+1）上不存在反函數，則k的取值范圍是（）
A．

B．

C．[-1，2）
D．

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是線段SD上任意一點．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求線段ED的長．

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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），則稱數列{a_n}為“凸數列”．
（1）設數列{a_n}為“凸數列”，若a₁=1，a₂=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{a_n}中，求證：a_n+6=a_n，n∈N^*；
（3）設a₁=a，a₂=b，若數列{a_n}為“凸數列”，求數列前n項和S_n．

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同步練習冊答案

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