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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sinx+tanx．項數為2009的等差數列{a_n}滿足，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₈）+f（a₂₀₀₉）=0，則當k=    時f（a_k）=0．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面體PCEF的體積．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

設向量，，若
求：（1）f（x）的單調遞增區間
（2）若，且f（θ）=1，求的值．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若正方形以每秒個單位長度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

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已知函數
（1）a＞1，解關于x的方程f（x）=3．
（2）記函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），若g（x）的最值與a無關，求a的取值范圍．

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