Question

設向量，，若
求：（1）f（x）的單調遞增區間
（2）若，且f（θ）=1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的向量的坐標和數量積公式，整理出關于x的關系式，利用輔角公式把三角函數式變化成最簡單形式，應用正弦函數的單調性求出函數的單調性．
（2）根據所給的等式，得到角的關系式，根據角的范圍利用同角的三角函數關系，得到要用的角的三角函數值，把要求的角的三角函數變化，假期哦的變化時本題的重點．
解答：解：（1）∵向量，，
∴=cosx（2+sinx）+sinx（2-cosx）
=2cosx+cosxsinx+2sinx-sinxcosx
=2（cosx+sinx）
∴，
∴x+∈[2kπ-，2kπ+]
∴單調增區間為
（2）∵，
∴f（θ）=4sin（θ+）=1
∴sin（θ+）=
∵
∴
∴sin（）=sin[（）+]=sin（）cos+sin（）sin，
∴．
點評：已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值．在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的．有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種．