Question

設向量=（cosωx-sinωx，-1），=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數f（x）=•的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx是關于t的方程2t²-t-1=0的根，且，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換以及兩個向量的數量積公式化簡函數f（x）的解析式為，再根據周期求得ω的值．
（Ⅱ）求得 方程2t²-t-1=0的兩根，可得，可得x的值，從而求得f（x）的值．
解答：解：（Ⅰ） =2sinωxcosωx-2sin²ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=，
因為 T=4π，所以，ω=．…（6分）
（Ⅱ） 方程2t²-t-1=0的兩根為 ，
因為 ，所以 sinx∈（-1，1），所以，即．
又由已知 ，
所以 ．…（14分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，兩個向量的數量積公式的應用，屬于中檔題．