精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設向量 $數學公式$ ， $數學公式$ ，若 $數學公式$
求：（1）f（x）的單調遞增區間
（2）若 $數學公式$ ，且f（θ）=1，求 $數學公式$ 的值．

解：（1）∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =cosx（2 $\text{[math]}$ +sinx）+sinx（2 $\text{[math]}$ -cosx）
=2 $\text{[math]}$ cosx+cosxsinx+2 $\text{[math]}$ sinx-sinxcosx
=2 $\text{[math]}$ （cosx+sinx）
∴ $\text{[math]}$ ，
∴x+ $\text{[math]}$ ∈[2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]
∴單調增區間為 $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴f（θ）=4sin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1
∴sin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴sin（ $\text{[math]}$ ）=sin[（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=sin（ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin（ $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據所給的向量的坐標和數量積公式，整理出關于x的關系式，利用輔角公式把三角函數式變化成最簡單形式，應用正弦函數的單調性求出函數的單調性．
（2）根據所給的等式，得到角的關系式，根據角的范圍利用同角的三角函數關系，得到要用的角的三角函數值，把要求的角的三角函數變化，假期哦的變化時本題的重點．
點評：已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值．在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的．有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>