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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點．
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ；
（3）若，求三棱錐P-MNQ的體積．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經過三點A，M，N的圓與經過三點B，M，N的圓分別記為圓C₁與圓C₂．
（1）求證：無論t如何變化，圓C₁與圓C₂的圓心距是定值；
（2）當t變化時，求圓C₁與圓C₂的面積的和S的最小值．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩）．經預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其它因素，記工程總費用為y萬元．
（1）試寫出y關于x的函數關系式；
（2）當m=1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最小？

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列a_n、b_n中，對任何正整數n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若數列a_n是首項和公差都是1的等差數列，求證：數列b_n是等比數列；
（2）若數列b_n是等比數列，數列a_n是否是等差數列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；
（3）若數列a_n是等差數列，數列b_n是等比數列，求證：．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1，對于任意的實數x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）為偶函數．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定義區間[m，n]的長度為n-m．是否存在常數a，使的函數y=f（x）在區間[a，3]的值域為D，且D的長度為10-a³．

科目： 來源：2011年高三數學精品復習26：數學歸納法（解析版） 題型：選擇題

已知f（n）=，則f（n+1）=（ ）
A．f（n）++
B．f（n）+++
C．f（n）-
D．f（n）+-

科目： 來源：2011年高三數學精品復習26：數學歸納法（解析版） 題型：選擇題

用數學歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

科目： 來源：2011年高三數學精品復習26：數學歸納法（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中，不正確的是（ ）
A．若函數f（x）在x=x處連續，則
B．函數的不連續點是x=2和x=-2
C．若函數f（x）、g（x）滿足，則
D．

科目： 來源：2011年高三數學精品復習26：數學歸納法（解析版） 題型：選擇題

已知p和q是兩個不相等的正整數，且q≥2，則=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

科目： 來源：2011年高三數學精品復習26：數學歸納法（解析版） 題型：選擇題

把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開成關于x的多項式，其各項系數和為a_n，則等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2