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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²-1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC，

．若以A，B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率e= ．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為

，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且

．
（ I）求

的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，

，AB=AC．
（Ⅰ）證明：AD⊥CE；
（Ⅱ）設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的大小．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（x）在區間（0，

）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方法：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．
（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗次數，求ξ的期望．

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科目： 來源：2008年全國統一高考數學試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．已知|