Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．
（ I）求的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，
（1）由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合角A，B，C為△ABC的內(nèi)角，我們易得tanA=4tanB＞0，則tan（A-B）可化為，再結(jié)合基本不等式即可得到tan（A-B）的最大值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，，
由正弦定理得

即sinAcosB=4cosAsinB，
則；
（Ⅱ）由得
tanA=4tanB＞0

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故當(dāng)時(shí)，
tan（A-B）的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．