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科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁的方程為y=ax²（a＞0），圓C₂的方程為x²+（y+1）²=5，直線l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切線．F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C₁上的一動點，以A為切點的C₁的切線l交y軸于點B，設(shè)，證明：點M在一定直線上．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，-1），點D滿足．
（1）求點D的軌跡；
（2）求的最小值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，點F（a，0）（a＞0），點P在y軸上運動，點M在x軸上運動，點N為動點，且．
（1）求點N的軌跡C；
（2）過點F（a，0）的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A、B兩點，設(shè)K（-a，0），的夾角為θ，求證．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）求點P（x，y）的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km≠0）與曲線C交于A、B兩點，D（0，-1）且，求m的取值范圍．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x，0），使得△ABE是等邊三角形，求x的值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

△ABC中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-4，2）、（3，1），O為坐標(biāo)原點．已知||=，且直線的方向向量為=（1，2），求頂點C的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，為坐標(biāo)原點，動點M滿足．
（1）求動點M的軌跡C；
（2）若點P、Q是曲線C上的任意兩點，且，求的值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：過點A（0，1）且方向向量為的直線l與⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N兩點．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求證：=定值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：O為坐標(biāo)原點，點F、T、M、P₁滿足，，．
（1）當(dāng)t變化時，求點P₁的軌跡C；
（2）若P₂是軌跡C上不同于P₁的另一點，且存在非零實數(shù)λ，使得，求證：．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩向量滿足：，點M（x，y）的坐標(biāo)滿足：與互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|等于定值．