Question

△ABC中，A、B兩點的坐標分別為（-4，2）、（3，1），O為坐標原點．已知||=，且直線的方向向量為=（1，2），求頂點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：據角平分線定理得CD為角平分線，據點關于直線對稱中點在對稱軸上；兩點連線與對稱軸斜率乘積為-1求對稱點坐標，據兩點式求直線BC方程，據三點共線充要條件求CD方程，求兩直線交點即點C．
解答：解：∵||=，
∴
∵，
∴A，B，D三點共線，D在線段AB上，且
∴
∴CD為∠ACB的角平分線
∵
∴O，C，D共線
∵，
∴直線DC的方程為y=2x
設點A（-4，2）關于CD的對稱點A′（x，y）則有
解得即A′（4，-2）
∵A′在直線BC上
∴直線BC的方程為3x+y-10=0
由得C（2，4）
答：點C的坐標為（2，4）
點評：本題考查角平分線定理；點關于直線的對稱點的求法；直線方程的求法；交點坐標等．