Question

已知，為坐標原點，動點M滿足．
（1）求動點M的軌跡C；
（2）若點P、Q是曲線C上的任意兩點，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵＞6，∴動點M的軌跡C是焦點在x軸，c=3，a=5的橢圓．
（2）采用特殊值法，設P（m，m），Q（-m，m），能夠快速求解．
解答：解：（1），＞6．
∴動點M的軌跡C是焦點在x軸，c=3，a=5的橢圓，
∴動點M的軌跡C的軌跡方程是．
（2）由題意可知，取Q（0，4），P（5，0），則，，
∴==．
點評：本題考查橢圓的性質及應用，解題時注意特殊值法的運用，能夠簡化運用．