Question

已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若點(diǎn)P、Q是曲線C上的任意兩點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

解：（1），＞6．
∴動點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸，c=3，a=5的橢圓，
∴動點(diǎn)M的軌跡C的軌跡方程是．
（2）由題意可知，取Q（0，4），P（5，0），則，，
∴==．
分析：（1）∵＞6，∴動點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸，c=3，a=5的橢圓．
（2）采用特殊值法，設(shè)P（m，m），Q（-m，m），能夠快速求解．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時注意特殊值法的運(yùn)用，能夠簡化運(yùn)用．