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科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

執行如圖所示的程序，若P=0.9，則輸出的n值是    ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的兩個焦點為F₁、F₂，點P在該雙曲線上，若，則=    ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且，m、n∈R，則m²+（n-2）²的取值范圍是    ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n=2n²，{b_n}為等比數列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=，求數列{c_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側棱與底面所成角為θ，點B₁在底面上射影D落在BC上．
（I）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（II）若點D恰為BC中點，且AB₁⊥BC₁，求θ的大小；
（III）若，且當AC=BC=AA₁=a時，求二面角C-AB-C₁的大小．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足，求的取值范圍．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有單調性．
（I）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的導函數，設，試證明：對任意兩個不相等正數x₁、x₂，不等式恒成立．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（θ為參數）．
（I）將曲線C的參數方程轉化為普通方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，試求線段AB的長．