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設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且，m、n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍是    ．
【答案】分析：據點P是△ABC內一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據兩點距離公式賦予幾何意義，用線性規劃求出最值．
解答：解：∵點P在△ABC內部，，
∴，
∵在直角坐標系mon內，表示平面區域內的點（m，n）到點（0，2）的距離．
∴數形結合知（0，2）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為=
m2+（n-2）2的取值范圍是 （1，5）
點評：考查線性規劃即數性結合求最值．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+n
AC
，m、n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且
.
AP
=m
.
AB
+n
.
AC
（m，n∈R），則（m+1）2+（n-1）2的取值范圍是
（　　）
A、（0，2）
B、（0，5）
C、（1，2）
D、（1，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+n
AC
(m，n∈R)，則（m-1）2+（n-1）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學理卷 題型：選擇題

設點P是△ABC內一點(不包括邊界)，且＝m＋n(m，n∈R)，則(m＋1)2＋(n－1)2的取值范圍是

A.(0,2)  B.(0,5)  C.(1,2)  D.(1,5)

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第四次月考數學文卷 題型：填空題

設點P是ΔABC內一點，且，則x的取值范圍是                   ，y的取值范圍是                。

 

 

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