Question

設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且

AP

=m

AB

+n

AC

，m、n∈R，則m²+（n-2）²的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：據點P是△ABC內一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據兩點距離公式賦予

m2+(n-2)2

幾何意義，用線性規劃求出最值．

解答：解：∵點P在△ABC內部，

AP

=m

AB

+n

AC

，
∴

m＞0 n＞0 m+n＜1

，
∵在直角坐標系mon內，

m2+(n-2)2

表示平面區域

m＞0 n＞0 m+n＜1

內的點（m，n）到點（0，2）的距離．
∴數形結合知（0，2）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為

(0-1)2+(2-0)2

=

5

m²+（n-2）²的取值范圍是 （1，5）

點評：考查線性規劃即數形結合法求最值．