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科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

=    ．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設x∈R，函數的最小值是-2，則實數k=    ．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD邊長為1，高AA₁=，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是    ；A，B兩點的球面距離為    ．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

按下列程序框圖運算：

規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為1次運算．
若x=5，則運算進行    次才停止；若運算進行k （k∈N^*）次才停止，則x的取值范圍是    ．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α為第二象限的角，為第三象限的角，．
（I）求tan（α+β）的值．
（II）求cos（2α-β）的值．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（I）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B-AB₁-D的大小．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設直線l：y=k（x+1）與橢圓x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，函數．
（I）若f（x）在區間（0，1]上是增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區間（0，1]上的最大值．

科目： 來源：2007年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a₁，a₂，…，a₂₀是首項為1，公比為2的等比數列．對于滿足0≤k≤19的整數k，數列確定．記．
（I）當k=1時，求M的值；
（II）求M的最小值及相應的k的值．